PENGENALAN HIMPUNAN

Pembahasan 

 
1.Himpunan 

 
a. Pengenalan 
Himpunan diperkenalkan oleh George Cantor (1845 – 1918), seorang ahli matematika Jerman. Ia menyatakan bahwa himpunan adalah kumpulan atas objek-objek. Objek tersebut dapat berupa benda abstrak maupun kongkret. Pada dasarnya benda-benda dalam suatu himpunan tidak harus mempunyai kesamaan sifat/karakter.

Kumpulan dari sebatang pensil, sebuah kursi dan setangkai bunga membentuk sebuah himpunan. Ketiga benda tersebut berupa benda kongkret, namun tidak memiliki kesamaan sifat. Benda-benda dalam suatu himpunan harus terdefinisi dengan jelas, well defined, artinya dapat dibedakan apakah suatu benda termasuk ataupun tidak dalam himpunan tersebut. Sebagai contoh, kumpulan semua bilangan genap membentuk sebuah himpunan, sebab syarat keanggotaannya terdefinisi dengan jelas. 

Kumpulan orang-orang yang pandai tidak merupakan himpunan sebab sifat “pandai” tidak dapat didefinisikan dengan tepat. Akibatnya tidak dapat ditentukan secara pasti apakah seseorang guru matematika termasuk dalam himpunan tersebut atau tidak. Kumpulan bunga yang harum juga bukan merupakan himpunan sebab penentuan harum tidaknya suatu bunga bersifat subjektif, maksudnya bunga yang dikategorikan harum oleh seseorang belum tentu dianggap harum bagi orang lain. Kumpulan lain bukan merupakan himpunan, misalnya

1. Kumpulan makanan enak,
2. Kumpulan wanita cantik, dan
3. Kumpulan lukisan indah.

Nama suatu himpunan biasanya menggunakan huruf kapital seperti A, B, C, dan X. Sedangkan anggota suatu himpunan biasanya dinotasikan dengan huruf kecil seperti a, b, c, x, dan y. Misalnya H adalah himpunan semua huruf hidup dalam alfabet Latin maka benda-benda yang termasuk dalam himpunan H adalah a, i, u, e, dan o. Benda-benda yang masuk dalam suatu himpunan disebut sebagai anggota himpunan tersebut. Notasi untuk menyatakan anggota suatu himpunan adalah “” sedangkan notasi untuk bukan anggota adalah “”. Dengan demikian a  H, iH, u  H, e  H, dan o  H sedangkan b  H, c  H dan d  H. Istilah anggota yang digunakan di atas dapat diganti dengan istilah elemen atau unsur. 

Dalam menyatakan suatu himpunan ada tiga cara, yakni dengan kalimat, dengan cara mendaftar, dan dengan notasi pembentuk himpunan. Cara mendaftar dilakukan dengan menuliskan anggota-anggotanya di dalam tanda tabulasi { } dimana antar anggota dibatasi dengan tanda koma. Sebagai contoh himpunan H = { a, i, u, e, o } menyatakan himpunan semua huruf hidup dalam alfabet Latin. 

Himpunan X yang anggota-anggotanya memenuhi sifat P dinotasikan sebagai
X = { xx bersifat P }. 

Notasi ini disebut notasi pembentuk himpunan. Contoh dari notasi ini adalah H = { xx adalah satu dari lima huruf hidup dalam alfabet Latin}. Tanda garis tegak “” dapat diganti dengan tanda garis miring “ / ”, tanda bagi “ : “ atau tanda titik-koma “ ; “. Dalam buku matematika SMP tanda yang digunakan adalah tanda tegak “  ”.


b. Pengertian 
Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas, sehingga dengan tepat dapat diketahui objek yang termasuk himpunan dan yang tidak termasuk dalam himpunan tersebut.
Istilah kelompok, kumpulan, maupun gugus dalam matematika disebut dengan istilah himpunan. Konsep tentang himpunan pertama kali dikemukakan oleh seorang matematikawan berkebangsaan Jerman bernama Georg Cantor (1845-1918) Benda yang termasuk dalam himpunan biasa disebut dengan anggota, elemen, atau unsur.


Contoh Kelompok/kumpulan yang merupakan suatu himpunan:
Kelompok hewan berkaki empat.

1. Yang merupakan anggota, misalnya : Gajah, sapi, kuda, kambing
2. Yang merupakan bukan anggota, misalnya : ayam, bebek, itik.

Contoh Kelompok/kumpulan yang bukan merupakan suatu himpunan:
Kumpulan siswa di kelasmu yang berbadan tinggi.
Pengertian tinggi tidak jelas harus berapa cm batasannya.
Mengapa disebut begitu?. karena batasan contoh di atas tidak jelas. Di dalam Matematika kumpulan tidak dapat disebut himpunan jika batasannya tidak jelas.
Sumber : http://www.google.com